La compañía afirma que un sistema interno de inteligencia artificial demostró que las ecuaciones que describen el movimiento de los fluidos pueden desarrollar una singularidad en tiempo finito; la demostración todavía deberá ser examinada por matemáticos independientes.
Las ecuaciones de Navier-Stokes están detrás de buena parte de nuestra capacidad para describir matemáticamente el movimiento de los fluidos. Permiten estudiar desde el comportamiento del aire alrededor de un avión hasta el movimiento de la atmósfera y el flujo de la sangre.
Pero detrás de estas ecuaciones existe una pregunta matemática que permanece abierta desde hace casi un siglo: ¿puede un fluido que comienza moviéndose de manera perfectamente regular llegar a un punto en el que las propias ecuaciones dejen de producir una solución igualmente regular?
OpenAI asegura haber encontrado una respuesta afirmativa.
La compañía anunció que uno de sus sistemas internos de inteligencia artificial produjo una demostración analítica de que las ecuaciones de Navier-Stokes pueden desarrollar una singularidad en un tiempo finito, y que esa demostración también fue formalizada en el asistente de pruebas matemáticas Lean. OpenAI sostiene que el resultado corresponde a una de las posibilidades contempladas en la formulación oficial del problema del Instituto Clay de Matemáticas.
Sin embargo, el problema no puede considerarse todavía oficialmente resuelto. Para que una propuesta sea tomada en cuenta por el Instituto Clay para el Premio del Milenio, debe publicarse en una revista matemática que cumpla sus criterios, haber transcurrido al menos dos años desde su publicación y existir aceptación general de la comunidad matemática internacional.
Por ahora, se trata de una demostración presentada por OpenAI que tendrá que ser estudiada y revisada por especialistas.
El problema que lleva casi un siglo abierto
Las ecuaciones de Navier-Stokes surgieron del trabajo desarrollado durante el siglo XIX por los matemáticos Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes. Son ecuaciones diferenciales que utilizan las leyes de la mecánica para describir el movimiento de un fluido considerado como un medio continuo, en lugar de seguir individualmente a cada una de sus moléculas.
Este enfoque permite representar matemáticamente fenómenos muy distintos: el movimiento del aire y del agua, el diseño de aeronaves, el comportamiento de la atmósfera o el flujo de la sangre.
La pregunta fundamental aparece cuando se consideran fluidos tridimensionales, incompresibles y con densidad constante.
Supongamos que el movimiento del fluido comienza de una manera perfectamente suave y regular. La gran incógnita es si las ecuaciones garantizan que esa regularidad se conservará siempre o si, en determinadas condiciones, la dinámica puede llevar al sistema a una singularidad en un tiempo finito.
Una singularidad, en este contexto, significa que determinadas magnitudes matemáticas asociadas al movimiento del fluido pueden crecer sin límite en un tiempo finito. En particular, la velocidad podría hacerse arbitrariamente grande en una región del fluido.
Eso no significa que exista físicamente un fluido que pueda alcanzar una velocidad infinita. Significaría que las ecuaciones han llegado a un punto en el que su solución deja de ser regular y, por tanto, la descripción matemática del sistema deja de funcionar como hasta ese momento.
Una pregunta sobre suavidad
La historia del problema tiene un antecedente importante.
En 1934, el matemático francés Jean Leray demostró que las ecuaciones tienen soluciones en un sentido generalizado. Sin embargo, quedó sin resolver si esas soluciones permanecen siempre suaves. Esa diferencia —que exista una solución y que esa solución conserve su regularidad— es precisamente el núcleo del problema.
En el año 2000, el Clay Mathematics Institute eligió la existencia y suavidad de Navier-Stokes como uno de sus siete Problemas del Milenio, junto con preguntas fundamentales de áreas como la teoría de números, la física matemática y la computación. El Instituto estableció un premio de un millón de dólares para cada problema.
Los Problemas del Milenio fueron seleccionados precisamente para representar algunas de las cuestiones matemáticas más profundas que habían resistido los esfuerzos de los investigadores durante muchos años.
¿Qué intenta demostrar el problema?
En términos sencillos, el problema plantea dos posibilidades.
Una es que las soluciones de Navier-Stokes permanezcan siempre suaves cuando parten de condiciones iniciales suaves.
La otra es que exista al menos un caso en el que un fluido que comienza de manera perfectamente regular evolucione hasta desarrollar una singularidad en un tiempo finito.
Para resolver el problema basta con demostrar rigurosamente una de esas posibilidades.
OpenAI afirma haber demostrado la segunda. Según el comunicado, su sistema encontró un caso en el que un fluido inicialmente en reposo, sometido a una fuerza externa suave, desarrolla una singularidad en tiempo finito, mientras que su energía permanece finita durante todo el proceso.
La empresa señala que esta demostración corresponde a la alternativa “C” —y también “D”— de la formulación oficial del problema de Navier-Stokes.
Un vórtice que se concentra y se alarga
La solución encontrada por el sistema tiene una estructura particularmente interesante.
OpenAI describe el fenómeno como un vórtice, una especie de remolino que gira y se desplaza hacia su propio centro mientras se vuelve cada vez más alargado.
La región central se hace progresivamente más pequeña al mismo tiempo que aumenta la velocidad del fluido. La energía, sin embargo, permanece finita.
El reto matemático consiste en conseguir que la singularidad aparezca como consecuencia de la propia dinámica descrita por las ecuaciones y no porque se introduzca artificialmente una fuerza infinita.
En la solución presentada por OpenAI, distintos términos de las ecuaciones —entre ellos los relacionados con la aceleración, los gradientes de presión, la transferencia de momento y la viscosidad— aumentan considerablemente, pero lo hacen de una manera precisa en la que pueden compensarse entre sí. Ese equilibrio permite que la fuerza externa permanezca suave mientras la velocidad del fluido crece sin límite.
¿Por qué una IA eligió Navier-Stokes?
OpenAI señala que Navier-Stokes no fue el primer problema que su sistema intentó resolver.
El proceso comenzó el 1 de septiembre, después de que circularan rumores sobre posibles avances en dos Problemas del Milenio. Al mismo tiempo, la compañía había detectado un salto importante en el desempeño matemático de su modelo interno.
Ante ello, decidió ponerlo a trabajar en todos los Problemas del Milenio que permanecían abiertos, además de otros problemas matemáticos de alto impacto.
Uno de los problemas que los agentes recibieron fue una cuestión relacionada con las ecuaciones de Euler, una formulación del movimiento de fluidos en la que se elimina el término de viscosidad de Navier-Stokes.
El sistema consiguió resolver una variante específica de ese problema, correspondiente al caso no forzado. Después de ese resultado, OpenAI consideró que Navier-Stokes era el problema más prometedor para continuar trabajando, por lo que desplazó recursos hacia él y utilizó los avances obtenidos con Euler como punto de partida.
Miles de agentes trabajando al mismo tiempo
La estrategia utilizada no consistió en pedirle a un único modelo que escribiera una demostración de principio a fin.
OpenAI empleó un sistema de agentes coordinados. Los agentes podían comunicarse dentro de distintos grupos y utilizar herramientas como código y una versión en caché de internet.
En el esfuerzo dedicado a Navier-Stokes participaron del orden de 10 mil agentes de manera simultánea. Los investigadores organizaron grupos con diferentes enfoques y les plantearon distintas formulaciones del problema. Algunas estaban orientadas a encontrar una demostración de existencia de la singularidad y otras a demostrar que esa singularidad no podía ocurrir.
OpenAI afirma que los agentes llegaron a su resolución el 5 de septiembre, unas 88 horas después del inicio del proyecto.
Posteriormente, la formalización y verificación mediante Lean requirieron otras 17 horas. Durante todos los problemas que intentaron abordar, los agentes enviaron 4.9 millones de mensajes y utilizaron aproximadamente 300 mil millones de tokens. En el caso específico de Navier-Stokes fueron 2.7 millones de mensajes y alrededor de 130 mil millones de tokens.
¿Qué aporta la formalización en Lean?
Un elemento importante del anuncio es que OpenAI no se limitó a presentar el texto de una demostración.
La compañía señala que también produjo una formalización en Lean, un sistema que permite expresar una demostración matemática de manera formal para que sus pasos puedan ser comprobados dentro de un sistema lógico.
Esto constituye una capa adicional de verificación de la estructura formal del argumento, pero no sustituye el proceso de evaluación de la comunidad matemática establecido para los Problemas del Milenio.
Las reglas del Clay exigen que una propuesta sea publicada en una revista matemática de prestigio que cuente con un proceso de revisión y verificación por expertos adecuados en el área. Además, la institución no acepta soluciones enviadas directamente.
Por eso, el hecho de que exista una formalización en Lean es relevante, pero todavía queda una pregunta esencial: ¿la demostración es matemáticamente correcta y resuelve exactamente el problema que plantea el Clay?
Esa respuesta tendrá que surgir del escrutinio de matemáticos independientes.
¿Está resuelto el problema?
Todavía no puede afirmarse oficialmente.
OpenAI presenta su resultado como una resolución del problema, pero la propia compañía señala que no pretende reclamar el millón de dólares del Premio del Milenio. Su objetivo, afirma, es mostrar el nivel alcanzado por sus modelos de inteligencia artificial.
Además, las reglas del Clay establecen un proceso específico antes de considerar oficialmente una solución: debe publicarse en un medio que reúna determinados requisitos, deben pasar al menos dos años desde esa publicación y debe producirse una aceptación general por parte de la comunidad matemática internacional.
Por tanto, el anuncio de OpenAI debe entenderse por ahora como una posible solución que entra en una etapa de escrutinio matemático.
Y ese proceso es especialmente importante en este caso porque la demostración aborda uno de los problemas más difíciles de la matemática moderna.
Una nueva etapa para la investigación matemática
Más allá de que la demostración sea finalmente validada, el episodio plantea una cuestión científica más amplia: qué puede ocurrir cuando los sistemas de inteligencia artificial dejan de limitarse a resolver ejercicios conocidos y comienzan a generar posibles demostraciones para problemas abiertos.
En el caso de Navier-Stokes, OpenAI describe un proceso en el que miles de agentes exploraron simultáneamente diferentes caminos, descartaron aproximaciones y combinaron resultados hasta llegar a una construcción matemática que después fue formalizada.
La propia compañía señala que este resultado forma parte de un proceso más amplio de desarrollo de sus sistemas y no como un punto final.
Pero antes de hablar de una solución histórica habrá que esperar algo fundamental: que matemáticos independientes lean la demostración, encuentren —o no— errores, comprueben sus pasos y determinen si efectivamente resuelve el problema planteado por el Clay Mathematics Institute.
Mientras ese proceso ocurre, el anuncio ya plantea una pregunta que va más allá de Navier-Stokes: qué lugar ocuparán las inteligencias artificiales en la producción, comprobación y descubrimiento de nuevas matemáticas.
Fuentes
OpenAI, On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem, septiembre de 2026.
Clay Mathematics Institute, Rules for the Millennium Prize Problems.
Clay Mathematics Institute, The Millennium Prize Problems.
